LG a – bài 49 trang 49 sgk giải tích 12 nâng cao

TXĐ: (Rbackslash left{ { – {1 over 2}} right})Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{left( { – {1 over 2}} right)}^ + }} y = – infty ) và (mathop {lim }limits_{x to {{left( { – {1 over 2}} right)}^ – }} y = + infty ) nên đường thẳng (x = – {1 over 2}) là tiệm cận đứng của đồ thị.Vì (mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } y = {1 over 2}) nên đường thẳng (y = {1 over 2})là tiệm cận ngang của đồ thị.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : (y = {{x – 2} over {2x + 1}})

Lời giải chi tiết:

TXĐ: (Rbackslash left{ { – {1 over 2}} right})
Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{left( { – {1 over 2}} right)}^ + }} y = – infty ) và (mathop {lim }limits_{x to {{left( { – {1 over 2}} right)}^ – }} y = + infty ) nên đường thẳng (x = – {1 over 2}) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì (mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } y = {1 over 2}) nên đường thẳng (y = {1 over 2})là tiệm cận ngang của đồ thị.

(y’ = {{1.1-2.(-2)} over {{{left( {2x + 1} right)}^2}}} = {5 over {{{left( {2x + 1} right)}^2}}} > 0) với mọi (x ne – {1 over 2})

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( { – infty ; – {1 over 2}} right)) và (left( { – {1 over 2}; + infty } right))
Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm ((0;-2)) và cắt trục hoành tại điểm ((2;0)).

Xem thêm:  Xoài cát - Cách trồng chăm sóc cây Xoài cát

LG b

Chứng minh rằng giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (Ileft( { – {1 over 2};{1 over 2}} right))
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto (overrightarrow {OI} ) là:

(left{ matrix{
x = X – {1 over 2} hfill cr
y = Y + {1 over 2} hfill cr} right.)

Phương trình của đồ thị ((C)) đối với trục (IXY):

(Y + {1 over 2} = {{X – {1 over 2} – 2} over {2left( {X – {1 over 2}} right) + 1}} ) (Leftrightarrow Y + {1 over 2} = {{X – {5 over 2}} over {2X}}= frac{1}{2} – frac{5}{{4X}}) (Leftrightarrow Y = – {5 over {4X}})

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

Video liên quan

Back to top button