LG a – bài 1.61 trang 18 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao

(begin{array}{l}cos left( {frac{pi }{7} – 3x} right) = – frac{{sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow cos left( {3x – frac{pi }{7}} right) = cos left( {frac{{5pi }}{6}} right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3x – frac{pi }{7} = frac{{5pi }}{6} + k2pi 3x – frac{pi }{7} = – frac{{5pi }}{6} + k2pi end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3x = frac{{41pi }}{{42}} + k2pi 3x = – frac{{29pi }}{{42}} + k2pi end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{41pi }}{{126}} + frac{{k2pi }}{3}x = – frac{{29pi }}{{126}} + frac{{k2pi }}{3}end{array} right.end{array})

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình sau:

LG a

(cos left( {{pi over 7} – 3x} right) = – {{sqrt 3 } over 2})

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l}
cos left( {frac{pi }{7} – 3x} right) = – frac{{sqrt 3 }}{2}
Leftrightarrow cos left( {3x – frac{pi }{7}} right) = cos left( {frac{{5pi }}{6}} right)
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
3x – frac{pi }{7} = frac{{5pi }}{6} + k2pi
3x – frac{pi }{7} = – frac{{5pi }}{6} + k2pi
end{array} right.
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
3x = frac{{41pi }}{{42}} + k2pi
3x = – frac{{29pi }}{{42}} + k2pi
end{array} right.
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{{41pi }}{{126}} + frac{{k2pi }}{3}
x = – frac{{29pi }}{{126}} + frac{{k2pi }}{3}
end{array} right.
end{array})

Vậy (x = {{41pi } over {126}} + k{{2pi } over 3},x = -{{29pi } over {126}} + k{{2pi } over 3})

LG b

(6tan left( {2x – {pi over 3}} right) = – 2sqrt 3 )

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l}
6tan left( {2x – frac{pi }{3}} right) = – 2sqrt 3
Leftrightarrow tan left( {2x – frac{pi }{3}} right) = – frac{{sqrt 3 }}{3}
Leftrightarrow tan left( {2x – frac{pi }{3}} right) = tan left( { – frac{pi }{6}} right)
Leftrightarrow 2x – frac{pi }{3} = – frac{pi }{6} + kpi
Leftrightarrow 2x = frac{pi }{6} + kpi
Leftrightarrow x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{2}
end{array})

Xem thêm:  Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 14 vở bài tập toán 3 tập 1

Vậy (x = {pi over {12}} + k{pi over 2})

LG c

(2{cos ^2}x – {sin ^2}x – 4cos x + 2 = 0)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với (cos x).

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l}
2{cos ^2}x – {sin ^2}x – 4cos x + 2 = 0
Leftrightarrow 2{cos ^2}x – left( {1 – {{cos }^2}x} right) – 4cos x + 2 = 0
Leftrightarrow 3{cos ^2}x – 4cos x + 1 = 0
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos x = 1
cos x = frac{1}{3}
end{array} right.
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = k2pi
x = pm arccos frac{1}{3} + k2pi
end{array} right.
end{array})

Vậy (x = 2kpi ,x = pmarccos frac{1}{3} + 2kpi ).

LG d

(9{sin ^2}x – 5{cos ^2}x – 5sin x + 4 = 0)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với (sin x).

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l}
9{sin ^2}x – 5{cos ^2}x – 5sin x + 4 = 0
Leftrightarrow 9{sin ^2}x – 5left( {1 – {{sin }^2}x} right) – 5sin x + 4 = 0
Leftrightarrow 14{sin ^2}x – 5sin x – 1 = 0
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
sin x = frac{1}{2}
sin x = – frac{1}{7}
end{array} right.
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{6} + k2pi
x = frac{{5pi }}{6} + k2pi
x = arcsin left( { – frac{1}{7}} right) + k2pi
x = pi – arcsin left( { – frac{1}{7}} right) + k2pi
end{array} right.
end{array})

LG e

(cos 2x + {sin ^2}x + 2cos x + 1 = 0)

Phương pháp giải:

Quy về phương trình bậc hai đối với (cos x)

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l}
cos 2x + {sin ^2}x + 2cos x + 1 = 0
Leftrightarrow 2{cos ^2}x – 1 + left( {1 – {{cos }^2}x} right) + 2cos x + 1 = 0
Leftrightarrow {cos ^2}x + 2cos x + 1 = 0
Leftrightarrow {left( {cos x + 1} right)^2} = 0
Leftrightarrow cos x + 1 = 0
Leftrightarrow cos x = – 1
Leftrightarrow x = pi + k2pi
end{array})

Vậy (x = pi + 2kpi )

LG f

(3cos 2x + 2(1 + sqrt 2 + sin x)sin x)( – 3 – sqrt 2 = 0)

Xem thêm:  Nghị định 87/2018/NĐ-CP - Quy định về kinh doanh khí

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Viết lại phương trình như sau:

(eqalign{
& 3left( {1 – 2{{sin }^2}x} right) + 2{sin ^2}x cr&+ 2left( {1 + sqrt 2 } right)sin x – 3 – sqrt 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 4{sin ^2}x – 2left( {1 + sqrt 2 } right)sin x + sqrt 2 = 0 cr} )

Lời giải chi tiết:

(3cos 2x + 2(1 + sqrt 2 + sin x)sin x )(- 3 – sqrt 2 = 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow 3left( {1 – 2{{sin }^2}x} right) + 2{sin ^2}xcr&+ 2left( {1 + sqrt 2 } right)sin x – 3 – sqrt 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 4{sin ^2}x – 2left( {1 + sqrt 2 } right)sin x + sqrt 2 = 0 cr} )

Đặt (t = sin x) ta được:

(4{t^2} – 2left( {1 + sqrt 2 } right)t + sqrt 2 = 0) (*)

Có (Delta ‘ = {left( {1 + sqrt 2 } right)^2} – 4sqrt 2 ) ( = 3 – 2sqrt 2 = {left( {sqrt 2 – 1} right)^2})

Do đó phương trình (*) có nghiệm:

(begin{array}{l}{t_1} = frac{{1 + sqrt 2 + sqrt 2 – 1}}{4} = frac{{sqrt 2 }}{2}{t_2} = frac{{1 + sqrt 2 – sqrt 2 + 1}}{4} = frac{1}{2}end{array})

Suy ra

(begin{array}{l}left[ begin{array}{l}sin x = frac{{sqrt 2 }}{2}sin x = frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{pi }{4} + k2pi x = frac{{3pi }}{4} + k2pi x = frac{pi }{6} + k2pi x = frac{{5pi }}{6} + k2pi end{array} right.end{array})

Vậy(x = {pi over 6} + 2kpi ,x = {{5pi } over 6} + 2kpi ,) (x = {pi over 4} + 2kpi ,x = {{3pi } over 4} + 2kpi ).

Video liên quan

Back to top button