Giải bài 95, 96, 97 trang 132 sgk giải tích 12 nâng cao

(eqalign{ & left{ matrix{ {log _2}left( {x – y} right) = 5 – {log _2}left( {x + y} right) hfill cr {{log x – log 4} over {log y – log 3}} = – 1 hfill cr} right. cr&Leftrightarrow left{ matrix{ {log _2}left( {x – y} right) + {log _2}left( {x + y} right) = 5 hfill cr log {x over 4} = – log {y over 4} hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{ {log _2}left( {{x^2} – {y^2}} right) = 5 hfill cr log {{xy} over {12}} = 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} – {y^2} = 32 hfill cr xy = 12 hfill cr} right. cr} )

Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải phương trình: ({4^x} – {3^x} = 1)

Giải

Chia hai vế phương trình cho ({4^x})ta được:

(1 – {left( {{3 over 4}} right)^x} = {left( {{1 over 4}} right)^x} Leftrightarrow {left( {{1 over 4}} right)^x} + {left( {{3 over 4}} right)^x} = 1)

Rõ ràng (x = 1) là nghiệm phương trình:
Với (x > 1) ta có ({left( {{1 over 4}} right)^x} + {left( {{3 over 4}} right)^x} < {1 over 4} + {3 over 4} = 1)

Với (x < 1) ta có ({left( {{1 over 4}} right)^x} + {left( {{3 over 4}} right)^x} > {1 over 4} + {3 over 4} = 1)
Vậy (S = left{ 1 right})

Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các hệ phương trình:

(a),left{ matrix{
{log _2}left( {x – y} right) = 5 – {log _2}left( {x + y} right) hfill cr
{{log x – log 4} over {log y – log 3}} = – 1 hfill cr} right.)

(b),left{ matrix{
2{log _2}x – {3^y} = 15 hfill cr
{3^y}.{log _2}x = 2{log _2}x + {3^{y + 1}} hfill cr} right.)

Xem thêm:  Mẫu bệnh án bỏng - Bệnh án bỏng

Giải

a) Điều kiện:

(left{ matrix{
x > 0;,y > 0 hfill cr
x – y > 0;,x + y > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow x > y > 0)

(eqalign{
& left{ matrix{
{log _2}left( {x – y} right) = 5 – {log _2}left( {x + y} right) hfill cr
{{log x – log 4} over {log y – log 3}} = – 1 hfill cr} right. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{log _2}left( {x – y} right) + {log _2}left( {x + y} right) = 5 hfill cr
log {x over 4} = – log {y over 4} hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{log _2}left( {{x^2} – {y^2}} right) = 5 hfill cr
log {{xy} over {12}} = 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – {y^2} = 32 hfill cr
xy = 12 hfill cr} right. cr} )

Giải hệ bằng phương pháp thế ta được (x = 6, y = 2).
Vậy (S = left{ {left( {6;2} right)} right})
b) Điều kiện: (x > 0).

Ta có nghiệm phương trình:

(left{ matrix{
2u – v = 15,,,,left( 1 right) hfill cr
u.v = 2u + 3v,,,,left( 2 right) hfill cr} right.)

Từ (1) suy ra (v = 2u 15), thay vào (2) ta được:

(eqalign{
& uleft( {2u – 15} right) = 2u + 3left( {2u – 15} right)cr& Leftrightarrow 2{u^2} – 23u + 45 = 0 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
u = 9,,,text{ với },,u = 9 Rightarrow v = 3 hfill cr
u = {5 over 2},,,text{ với },,u = {5 over 2} Rightarrow v = – 10,,left( text{loại} right) hfill cr} right. cr} )

Vậy

(left{ matrix{
u = 9 hfill cr
v = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
log _2^x = 9 hfill cr
{3^y} = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {2^5} = 512 hfill cr
y = 1 hfill cr} right.)

Vậy (S = left{ {left( {512;1} right)} right})

Xem thêm:  Top 7 mẫu cảm nhận bức tranh thiên nhiên trong bài thơ Tràng giang siêu hay

Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các bát phương trình sau:

(eqalign{
& a),{{1 – {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} < {1 over 2},; cr
& c),{log _{{1 over 5}}}left( {{x^2} – 6x + 18} right) + 2{log _5}left( {x – 4} right) < 0. cr} )

(b),{log _{{1 over {sqrt 5 }}}}left( {{6^{x + 1}} – {{36}^x}} right) ge – 2;)

Giải

a) Ta có ({log _4}x = {1 over 2}{log _2}x). Đặt (t = {log _2}x)

Ta có

(eqalign{
& {{1 – {1 over 2}t} over {1 + t}} – {1 over 2} le 0 Leftrightarrow {{2 – t – 1 – t} over {2left( {1 + t} right)}} le 0cr& Leftrightarrow {{1 – 2t} over {1 + t}} le 0 cr
& Leftrightarrow t < – 1,,text{ hoặc },,t ge {1 over 2}cr& Leftrightarrow {log _2}x < – 1,,text{ hoặc },,{log _2}x ge {1 over 2} cr
& Leftrightarrow 0 le x le {1 over 2},,text{ hoặc },,x ge sqrt 2 cr} )

Vậy (S = left( {0;{1 over 2}} right) cup left[ {sqrt 2 ; + infty } right))
b) Ta có ({log _{{1 over {sqrt 5 }}}}left( {{6^{x + 1}} – {{36}^x}} right) ge – 2)

( Leftrightarrow 0 < {6^{x + 1}} – {36^x} le {left( {{1 over {sqrt 5 }}} right)^{ – 2}} = 5 )

(Leftrightarrow left{ matrix{
{6.6^x} – {36^x} > 0 hfill cr
{6.6^x} – {36^x} le 5 hfill cr} right.)

Đặt (t = {6^x},,left( {t > 0} right)). Ta có hệ:

(left{ matrix{
6t – {t^2} > 0 hfill cr
{t^2} – 6t + 5 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
0 < t < 6 hfill cr
t le 1,,text{ hoặc },,t ge 5 hfill cr} right.)

Xem thêm:  Bài cảm nghĩ về ngày 26/3 hay và ý nghĩa

(Leftrightarrow left[ matrix{
0 < t le 1 hfill cr
5 le t < 6 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
{6^x} le 1 hfill cr
5 le {6^x} < 6 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
x le 0 hfill cr
{log _6}5 le x < 1 hfill cr} right.)

Vậy (S = left( { – infty ;0} right] cup left[ {{{log }_6}5;1} right))
c) Điều kiện:

(left{ matrix{
{x^2} – 6x + 18 > 0 hfill cr
x – 4 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow x > 4)

(eqalign{
& {log _{{1 over 5}}}left( {{x^2} – 6x + 18} right) + 2{log _5}left( {x – 4} right) < 0cr& Leftrightarrow {log _5}{left( {x – 4} right)^2} < {log _5}left( {{x^2} – 6x + 18} right) cr
& Leftrightarrow {left( {x – 4} right)^2} < {x^2} – 6x + 18 Leftrightarrow x > 1 cr} )

Kết hợp điều kiện ta có (x > 4)
Vậy (S = left( {4; + infty } right))

Video liên quan

Back to top button