Giải bài 8.1, 8.2, 8.3 trang 96 sách bài tập toán 8 tập 2

Suy ra: (eqalign{ & {{AB} over {HB}} = {{AC} over {HA}} = {{BC} over {BA}} cr & Rightarrow {m over {HB}} = {{AC} over n} = {{BC} over m} cr & Rightarrow AC = {{mn} over {HB}},BC = {{{m^2}} over {HB}}. cr} )

Câu 8.1 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

(xem hình bs.6)

Cho góc nhọn xOy.

Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm.

Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45cm

Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox.

Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25cm.

Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:

A. 13,04 cm

B. 18,31 cm

C. 5,74 cm

D. 5,73 cm

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn C


Câu 8.2 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Giải:

(hình bs. 13 trang 125 sbt)

Xét hai tam giác ABC và HBA, ta có:

(widehat {BAC} = widehat {BHA} = 1v)

Góc B là góc nhọn chung

Vậy ABC đồng dạng HBA

Suy ra: (eqalign{ & {{AB} over {HB}} = {{AC} over {HA}} = {{BC} over {BA}} cr & Rightarrow {m over {HB}} = {{AC} over n} = {{BC} over m} cr & Rightarrow AC = {{mn} over {HB}},BC = {{{m^2}} over {HB}}. cr} )

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

(HB = sqrt {A{B^2} – A{H^2}} = sqrt {{m^2} – {n^2}} )

Xem thêm:  Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về sự tử tế (9 mẫu)

Từ đó, ta có: (AC = {{m.n} over {sqrt {{m^2} – {n^2}} }};BC = {{{m^2}} over {sqrt {{m^2} – {n^2}} }})

Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:

AC 21,85cm; BC 25,17cm.


Câu 8.3 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Giải:

(hình bs.14 trang 126 sbt)

a. Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

(widehat {ABH} = widehat {CAH}) (cùng phụ với góc BAH)

Do đó ABH đồng dạng CAH (g.g).

Suy ra: ({{AH} over {CH}} = {{BH} over {AH}})

(eqalign{ & Rightarrow A{H^2} = BH.CH = 4.9 cr & Rightarrow AH = sqrt {4.9} = 6(cm) cr} )

Mặt khác, HD AB và HE AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm)

b. Xét tam giác MDH có (widehat {MDH} = widehat {MHD}) (vì cùng bằng góc vuông trừ đi góc bằng nhau (widehat {ODH} = widehat {OHD}) )

Suy ra tam giác MDH cân tại M, do đó MD = MH. (1)

Vì BHD là tam giác vuông tại D nên MD = BM.

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

Xem thêm:  Mẫu phiếu khám vào viện bắt buộc chữa bệnh

c. Theo chứng minh trên, ta có:

(eqalign{ & DM = MH = {1 over 2}BH = {1 over 2}.4 = 2(cm) cr & EN = NH = {1 over 2}CH = {1 over 2}.9 = 4,5(cm) cr & DE = AH = 6(cm) cr} )

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

({S_{DENM}} = {1 over 2}left( {DM + EN} right)DE = {1 over 2}left( {2 + 4,5} right)6 = 19,5(c{m^2})).


Video liên quan

Back to top button