Giải bài 30, 31, 32, 33, 34 trang 16, 17 sgk toán 8 tập 1

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

Bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 3x + 9) (54 + x3)

b) (2x + y)(4×2 2xy + y2) (2x y)(4×2 + 2xy + y2)

Bài giải:

a) (x + 3)(x2 3x + 9) (54 + x3) = (x + 3)(x2 3x + 32 ) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

b) (2x + y)(4×2 2xy + y2) (2x y)(4×2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 2 . x . y + y2] (2x y)(2x)2 + 2 . x . y + y2]

= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3]

= (2x)3 + y3- (2x)3 + y3= 2y3


Bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b)

b) a3 b3 = (a b)3 + 3ab(a b)

Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5

Bài giải:

a) a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)3 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 3a2b 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b)

b) a3 b3 = (a b)3 + 3ab(a b)

Thực hiện vế phải:

(a b)3 + 3ab(a b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b 3ab2

= a3 b3

Vậy a3 b3 = (a b)3 + 3ab(a b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)

= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.


Bài 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)( – + ) = 27×3 + y3

b) (2x – )( + 10x + ) = 8×3 – 125.

Trả lời:

a) Ta có:

27×3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 3x . y + y2] = (3x + y)(9×2 3xy + y2)

Xem thêm:  Bcons Suối Tiên

Nên: (3x + y) (9×2 3xy + y2) = 27×3 + y3

b) Ta có:8×3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]

= (2x – 5)(4×2 + 10x + 25)

Nên: (2x – 5)(4×2+ 10x +25 ) = 8×3 – 125


Bài 33 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Tính:

a) (2 + xy)2 b) (5 3x)2

c) (5 x2)(5 + x2) d) (5x 1)3

e) (2x y)(4×2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 3x + 9)

Bài giải:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2 . 2 . xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 3x)2= 52 2 . 5 . 3x + (3x)2 = 25 30x + 9×2

c)(5 x2)(5 + x2) = 52 (x2)2 = 25 x4

d) (5x 1)3 = (5x)3 3 . (5x)2. 1 + 3 . 5x . 12 13 = 125×3 75×2 + 15x 1

e) (2x y)(4×2 + 2xy + y2) = (2x y)[(2x)2 + 2x . y + y2] = (2x)3 y3 = 8×3 y3

f) (x + 3)(x2 3x + 9) = (x + 3)(x2 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.


Bài 34 trang 17 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 (a b)2; b) (a + b)3 (a b)3 2b3

c) (x + y + z)2 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Bài giải:

a) (a + b)2 (a b)2 = (a2 + 2ab + b2) (a2 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 (a b)2 = [(a + b) + (a b)][(a + b) (a b)]

= (a + b + a b)(a + b a + b)

= 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)3 (a b)3 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a3 3a2b + 3ab2 b3) 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 2b3

= 6a2b

Hoặc (a + b)3 (a b)3 2b3 = [(a + b)3 (a b)3] 2b3

= [(a + b) (a b)][(a + b)2 + (a + b)(a b) + (a b)2] 2b3

= (a + b a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 b2 + a2 2ab + b2) 2b3

Xem thêm:  Mẫu đơn xin thuê đất nông nghiệp

= 2b . (3a2 + b2) 2b3 = 6a2b + 2b3 2b3 = 6a2b

c)(x + y + z)2 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2×2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz 2×2 4xy 2y2 2xz 2yz = z2

Video liên quan

Back to top button