Giải bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 trang 169 sách bài tập đại số và giải tích 11

(eqalign{ & mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } {{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }} cr & = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } {{left( {x – sqrt 2 } right)left( {x + sqrt 2 } right)} over {x – sqrt 2 }} cr & = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } left( {x + sqrt 2 } right) = 2sqrt 2 = fleft( {sqrt 2 } right) cr})

Bài 3.5 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) (fleft( x right) = sqrt {x + 5})tại x = 4 ;

b)

(gleft( x right) = left{ matrix{
{{x – 1} over {sqrt {2 – x} – 1}},,,{rm{ nếu }},,x le 1 hfill cr
– 2x{rm{ ,,, nếu }},,x ge 1 hfill cr} right.) tại x = 1

Giải:

a) Hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 5} )có tập xác địnhlà({rm{[}} – 5{rm{ }};{rm{ }} + infty )). Do đó, nó xác định trên khoảng (left( { – 5{rm{ }};{rm{ }} + infty } right))chứa x = 4

Vì (mathop {lim }limits_{x to 4} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to 4} sqrt {x + 5} = 3 = fleft( 4 right))nên (fleft( x right))liên tục tại x = 4

b) Hàm số: (gleft( x right) = left{ matrix{
{{x – 1} over {sqrt {2 – x} – 1}},,,{rm{ nếu }},,x le 1 hfill cr
– 2x{rm{ ,,, nếu }},,x ge 1 hfill cr} right.) tại x = 1có tập xác định là R

Ta có, (gleft( 1 right) = – 2) (1)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} gleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} {{x – 1} over {sqrt {2 – x} – 1}} cr
& = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} {{left( {x – 1} right)left( {sqrt {2 – x} + 1} right)} over {1 – x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} left( { – sqrt {2 – x} – 1} right) = – 2 cr}) (2)

Xem thêm:  diggity là gì - Nghĩa của từ diggity

(mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} gleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( { – 2x} right) = – 2) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right) = – 2 = gleft( 1 right))

Vậy g(x) liên tục tại x = 1


Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

(fleft( x right) = left{ matrix{
{{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }},,{rm{ nếu }},,x ne sqrt 2 hfill cr
2sqrt 2 {rm{ , ,,nếu }},,x = sqrt 2 hfill cr} right.) ;

b)

(gleft( x right) = left{ matrix{
{{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}},,,{rm{ nếu }},,x ne 2 hfill cr
3{rm{ ,,, nếu }},,x = 2 hfill cr} right.)

Giải:

a)(fleft( x right) = left{ matrix{
{{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }},,{rm{ nếu }},,x ne sqrt 2 hfill cr
2sqrt 2 {rm{ , ,,nếu }},,x = sqrt 2 hfill cr} right.) ;

Tập xác định của hàm số là D = R

– Nếu (x ne sqrt 2 )thì (fleft( x right) = {{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }})

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (left( { – infty {rm{ }};{rm{ }}sqrt 2 } right))và (left( {sqrt 2 {rm{ }};{rm{ }} + infty } right))

– Tại (x = sqrt 2 ):

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } {{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }} cr
& = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } {{left( {x – sqrt 2 } right)left( {x + sqrt 2 } right)} over {x – sqrt 2 }} cr
& = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } left( {x + sqrt 2 } right) = 2sqrt 2 = fleft( {sqrt 2 } right) cr})

Xem thêm:  Đơn phương chấm dứt hợp đồng thuê nhà đã được công chứng?

Vậy hàm số liên tục tại(x = sqrt 2 )

Kết luận : (y = fleft( x right)) liên tục trên R

b)(gleft( x right) = left{ matrix{
{{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}},,,{rm{ nếu }},,x ne 2 hfill cr
3{rm{ ,,, nếu }},,x = 2 hfill cr} right.) có tập xác định là D = R

– Nếu (x ne 2)thì (gleft( x right) = {{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}})là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (left( { – infty ,2} right))và (left( {2, + infty } right))

Tại x = 2 : (mathop {lim }limits_{x to 2} gleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to 2} {{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}} = – infty )

Vậy hàm số (y = gleft( x right))không liên tục tại x = 2

Kết luận: (y = gleft( x right))liên tục trên các khoảng (left( { – infty ,2} right))và (left( {2, + infty } right)) nhưng gián đoạn tại x = 2


Bài 3.7 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

(fleft( x right) = left{ matrix{
{{{x^2} – x – 2} over {x – 2}},,{rm{ nếu }},,x ne 2 hfill cr
m{rm{ , ,,,,,,,,,,,,,,,nếu }},,x = 2 hfill cr} right.) liên tục tại x = 2

Giải:

m = 3


Bài 3.8 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá trị của tham số mđể hàm số

(fleft( x right) = left{ matrix{
{{sqrt x – 1} over {{x^2} – 1}},,,{rm{ nếu }},,x ne 1 hfill cr
{m^2}{rm{ ,,, nếu }},,x = 1 hfill cr} right.) liên tục trên (left( {0; + infty } right))

Giải:

(m = pm {1 over 2})

Video liên quan

Xem thêm:  Giải bài 5, 6, 10 trang 94, 95 sách giáo khoa hình học 10
Back to top button