Giải bài 3.21, 3.22, 3.23 trang 184 sách bài tập giải tích 12 – Bài trang sách bài tập (SBT)

HD: (H.83) Thiết diện tại (x in {rm{[}} – 1;1]) là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với (y = sqrt {1 – {x^2}} ). Khi đó, (AB = 2sqrt {1 – {x^2}} ). Diện tích thiết diện là: (S(x) = 4(1 – {x^2})).

Bài 3.21 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = 2x x2 , x + y = 2 ;

b) y = x3 12x , y = x2

c) x + y = 1 ; x + y = -1 ; x y = 1 ; x y = -1 ;

d) (y = {1 over {1 + {x^2}}},y = {1 over 2})

e) y = x3 1 và tiếp tuyến với y = x3 1 tại điểm (-1; -2).

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 6})

b) (78{1 over {12}}) .HD: (S = intlimits_{ – 3}^0 {({x^3} – 12x – {x^2})dx + } intlimits_0^4 {({x^2} – {x^3} + 12x)dx} )

c) 2 ; HD: (S = 4intlimits_0^1 {(1 – x)dx} )

d) ({pi over 2} – 1)

HD: (S = 2intlimits_0^1 {({1 over {1 + {x^2}}} – {1 over 2})dx = 2intlimits_0^1 {{1 over {1 + {x^2}}}dx} – 1} )

Đặt (x = tan t) để tính (intlimits_0^1 {{1 over {1 + {x^2}}}} dx)

e) ({{27} over 4}).HD: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :(S = intlimits_{ – 1}^2 {(3x + 1 – {x^3} + 1)dx = intlimits_{ – 1}^2 {(3x + 2 – {x^3})dx} } )


Bài 3.22 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x2+ y2= 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Xem thêm:  Top 7 bài chứng minh câu tục ngữ Có công mài sắt có ngày nên kim siêu hay

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 3}) .

HD: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại (x in {rm{[}}0;1])là hình vuông cạnh bằng x , S(x) = x2.

Vậy (V = intlimits_0^1 {S(x)dx = intlimits_0^1 {{x^2}dx = {1 over 3}} } )

b) ({{16} over 3}).

HD: (H.83) Thiết diện tại (x in {rm{[}} – 1;1]) là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với (y = sqrt {1 – {x^2}} ). Khi đó, (AB = 2sqrt {1 – {x^2}} ). Diện tích thiết diện là: (S(x) = 4(1 – {x^2})).

Vậy (V = 4intlimits_{ – 1}^1 {(1 – {x^2})dx = 8intlimits_0^1 {(1 – {x^2})dx = {{16} over 3}} } )


Bài 3.23 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 x2, y = 1 , quanh trục Ox.

b) y = 2x x2, y = x , quanh trục Ox.

c) (y = {(2x + 1)^{{1 over 3}}},x = 0,y = 3), quanh trục Oy.

d) y = x2+ 1 , x = 0 và tiếp tuyến với y = x2+ 1 tại điểm (1; 2), quanh trục Ox.

e) y = ln x , y = 0 , x = e , quanh trục Oy.

Hướng dẫn làm bài

a) ({{56} over {15}}pi )

b) ({pi over 5})

c) ({{480} over 7}pi ). HD: Xem hình

d) ({8 over {15}}pi )

e) ({{{e^2} + 1} over 2}pi )

Video liên quan

Back to top button