Giải bài 29, 30, 31, 32 trang trang 172, 173 sgk giải tích 12 nâng cao

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng (x = 0) và (x = pi ), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x;(0 le x le pi ))là một tam giác đều cạnh (2sqrt {{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}} ).

Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng (x = -1) và (x = 1), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x( – 1 le x le 1))là một hình vuông cạnh là (2sqrt {1 – {x^2}} ).

Giải

(S(x) = {(2sqrt {1 – {x^2}} )^2} = 4(1 – {x^2}))

Ta có: (V = intlimits_{ – 1}^1 {4(1 – {x^2})dx = } left. {left( {4x – {{4{x^3}} over 3}} right)} right|_{ – 1}^1 = {{16} over 3}.)

Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng (x = 0) và (x = pi ), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x;(0 le x le pi ))là một tam giác đều cạnh (2sqrt {{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}} ).

Giải

Ta có: (S(x) = {(2sqrt {{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}} )^2}.{{sqrt 3 } over 4} = sqrt 3 {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}})

Do đó: (V = intlimits_0^pi {S(x)dx = intlimits_0^pi {sqrt 3 } } sin {rm{x}}dx = – sqrt 3 cos xmathop |nolimits_0^pi )

(= 2sqrt 3 )

Xem thêm:  Quy trình hoạch định nhân sự

Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng (A) giới hạn bởi các đường (y = 0, x = 4), và (y = sqrt x – 1). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (A) quanh trục hoành.

Giải

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành

(eqalign{
& sqrt x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1 cr
& V = pi intlimits_1^4 {{{(sqrt x – 1)}^2}} dx = pi intlimits_1^4 {(x – 2sqrt x } + 1)dxcr& = left. {pi left( {{{{x^2}} over 2} – {4 over 3}xsqrt x + x} right)} right|_1^4 = {{7pi } over 6} cr} )

Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường (x = {2 over y},y = 1)và (y=4). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Giải

Ta có (V = pi {intlimits_1^4 {left( {{2 over y}} right)} ^2}dy = 4pi intlimits_1^4 {{{dy} over {{y^2}}}} = left. {4pi left( { – {1 over y}} right)} right|_1^4 = 3pi )

Video liên quan

Back to top button