Giải bài 2.65, 2.66, 2.67 trang 106 sách bài tập toán hình học 10

a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} Leftrightarrow left{ matrix{ 8 – 7 = 1 – {x_D} hfill cr 4 + 3 = 5 – {y_D} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ {x_D} = 0 hfill cr {y_D} = – 2 hfill cr} right.)

Bài 2.65 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểmA(7; – 3), B(8;4), C(1;5).

a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn(overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} );

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Gợi ý làm bài

a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} Leftrightarrow left{ matrix{
8 – 7 = 1 – {x_D} hfill cr
4 + 3 = 5 – {y_D} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_D} = 0 hfill cr
{y_D} = – 2 hfill cr} right.)

Vậy D(0;-2)

b) Ta có:(overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ,(1))

(overrightarrow {AB} = (1;7),overrightarrow {AD} = ( – 7;1))

(overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} = – 7 + 7 = 0,(2))

(left| {overrightarrow {AB} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = sqrt {1 + 49} = 5sqrt 2 ,(3))

Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.


Bài 2.66 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(4;2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý làm bài

a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)

Theo giả thiết DA = DB nên(D{A^2} = D{B^2})

Do đó:

({(1 – x)^2} + {3^2} = {(4 – x)^2} + {2^2})

(eqalign{
& Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + 9 = {x^2} – 8x + 16 + 4 cr
& Leftrightarrow x = {5 over 3} cr} )

Xem thêm:  Cách làm bánh cupcake trà xanh giải nhiệt mùa hè

Vậy điểm D có tọa độ(left( {{5 over 3};0} right))

b) Gọi 2plà chu vi tam giác OAB, ta có:

(eqalign{
& 2p = OA + OB + OC cr
& = sqrt {{1^2} + {3^2}} + sqrt {{4^2} + {2^2}} + sqrt {{3^2} + {1^2}} cr
& = sqrt {10} + sqrt {20} + sqrt {10} cr
& = sqrt {10} (2 + sqrt 2 ) cr} )

c) Ta có:(O{A^2} + A{B^2} = O{B^2})

=> tam giác OAB vuông tại A

=>({S_{OAB}} = {1 over 2}OA.AB = {1 over 2}sqrt {10} .sqrt {10} = 5)

Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)

Bài 2.67 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;-1)

a)Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O;

b) Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 2.36)

a) Ta có A(2;-1),tọa độ điểm B đối xứng với A qua O là B(-2;1)

b) Ta có: C(x;2), do đó:

(eqalign{
& overrightarrow {CB} = ( – 2 – x; – 1); cr
& overrightarrow {CA} = (2 – x; – 3) cr} )

Tam giác ABC vuông tại C nên

(eqalign{
& overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} = 0 cr
& Leftrightarrow ( – 2 – x)(2 – x) + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} = 1 cr
& Leftrightarrow x = pm 1 cr} )

Vậy ta có hai điểm C(1;2) và (-1;2).

Video liên quan

Back to top button