Giải bài 2.62, 2.63, 2.64 trang 105 sách bài tập toán hình học 10

(eqalign{ & 2overrightarrow {AM} + 3overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 cr & Leftrightarrow 2overrightarrow {AM} + 3(overrightarrow {AC} – overrightarrow {AM} ) = overrightarrow 0 cr & Rightarrow overrightarrow {AM} = 3overrightarrow {AC} Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} = 3overrightarrow {AC} cr & Rightarrow overrightarrow {BM} = 3overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} cr} )

Bài 2.62 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC(widehat {BAC} = {60^ circ }), AB = 4 và AC = 6.

a) Tính tích vô hướng(overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AB} .overrightarrow {BC} ),độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

b) Lấy các điểm M, N định bởi:(2overrightarrow {AM} + 3overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NB} + xoverrightarrow {NC} = overrightarrow 0 (x ne – 1)). Định xđể AN vuông góc với BM.

Gợi ý làm bài

a)

(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = AB.AC.cos A cr
& = 4.6.left( {{1 over 2}} right) = 12 cr} )

(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} (overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} ) cr
& = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} – A{B^2} = 12 – 16 = – 4 cr
& B{C^2} = {(overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} )^2} cr
& = A{C^2} – 2overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} + A{B^2} cr
& = 36 – 2.12 + 16 = 28 cr
& Rightarrow BC = 2sqrt {7.} cr} )

(R = {{BC} over {2sin A}} = {{2sqrt 7 } over {2.{{sqrt 3 } over 2}}} = {{2sqrt {21} } over 3}.)

b)

(eqalign{
& 2overrightarrow {AM} + 3overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow 2overrightarrow {AM} + 3(overrightarrow {AC} – overrightarrow {AM} ) = overrightarrow 0 cr
& Rightarrow overrightarrow {AM} = 3overrightarrow {AC} Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} = 3overrightarrow {AC} cr
& Rightarrow overrightarrow {BM} = 3overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} cr} )

Xem thêm:  Hướng dẫn sử dụng phần mềm nhập điểm VnEdu cho giáo viên

và (eqalign{
& overrightarrow {NB} + xoverrightarrow {NC} = overrightarrow 0 cr
& Rightarrow overrightarrow {AB} – overrightarrow {AN} + x(overrightarrow {AC} – overrightarrow {AN} ) = overrightarrow 0 cr} )

( Rightarrow overrightarrow {AN} = {1 over {x + 1}}(overrightarrow {AB} + xoverrightarrow {AC} ).)

ANvuông góc với BM: (overrightarrow {AN} .overrightarrow {BM} = 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow left( {overrightarrow {AB} + xoverrightarrow {AC} } right)(3overrightarrow {AC} – overrightarrow {AB} ) = 0 cr
& Leftrightarrow (3 – x)overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} – A{B^2} + 3xA{C^2} = 0 cr
& Leftrightarrow left( {3 – x} right).12 – 16 + 3x.36 = 0 cr
& Leftrightarrow 96x + 20 = 0 cr
& Leftrightarrow x = – {5 over {24}} cr} )

Bài 2.63 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC cóa = 12, b = 16, c = 20.

a)Tính diện tích S và chiều cao({h_a}) của tam giác;

b)Tính độ dài đường trung tuyến({m_a}) của tam giác;

c)Tính bán kính R và rcủa các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Gợi ý làm bài

a) Theo công thức Hê rông với(p = {1 over 2}(12 + 16 + 20) = 24)

Ta có:(S = sqrt {24left( {24 – 12} right)left( {24 – 16} right)left( {24 – 20} right)} = 96)

({h_a} = {{2S} over a} = {{2.96} over {12}} = 16)

b) (eqalign{
& m_a^2 = {{2({b^2} + {c^2}) – {a^2}} over 4} cr
& = {{2left( {{{16}^2} + {{20}^2}} right) – {{12}^2}} over 4} = 292 cr} )

({m_a} = sqrt {292} approx 17,09)

c) (eqalign{
& R = {{abc} over {4S}} = {{12.16.20} over {4.96}} = 10; cr
& r = {S over p} = {{96} over {24}} = 4 cr} )

Bài 2.64 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc(widehat {BPA} = {35^o}) và (widehat {BQA} = {48^ô})

Xem thêm:  Soạn bài viết bài tập làm văn số 2 – văn kể chuyện (ngắn gọn)

a)Tính BQ;

b)Tính chiều cao của tháp.

Gợi ý làm bài

a) (Xem hình 2.34)

Ta có:(widehat {PBQ} = {48^ circ } – {35^ circ } = {13^ circ })

Trong tam giác BPQ ta có:

({{BQ} over {sin P}} = {{PQ} over {sin B}} Leftrightarrow {{BQ} over {sin {{35}^ circ }}} = {{300} over {sin {{13}^ circ }}})

Do đó:(BQ = {{300.sin {{35}^ circ }} over {sin {{13}^ circ }}} approx 764,935(m))

b) Chiều cao của tháp là

(eqalign{
& AB = BQsin {48^ circ } cr
& approx 764,935.sin {48^ circ } approx 568,457(m) cr} )

Video liên quan

Back to top button