Giải bài 2.25, 2.26, 2.27, 2.28 trang 92 sách bài tập toán hình học 10

(eqalign{ & cos (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AD} ) = {{overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} } over {left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AD} } right|}} cr & = {{1.( – 4) + ( – 3).2} over {sqrt {1 + 9} .sqrt {16 + 4} }} = {{ – 10} over {sqrt {200} }} = – {1 over {sqrt 2 }} cr} )

Bài 2.25 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểmA( – 1;1), B(0;2), C(3;1) và D(0;-2).Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.

Gợi ý làm bài

Ta có:(overrightarrow {AB} = (1;1),,,overrightarrow {DC} = (3;3))

Vậy(overrightarrow {DC} = 3overrightarrow {AB} ),ta suy ra DC // AB và DC = 3AB.

Mặt khác(left| {overrightarrow {AD} } right| = sqrt {{1^2} + {3^2}} ) và (left| {overrightarrow {BC} } right| = sqrt {{3^2} + {1^2}} )

Nên ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, còn hai đáy là AB và CD trong đó đáy lớn CD dài gấp 3 lần đáy nhỏ AB.


Bài 2.26 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểmA( – 1; – 1), B(3;1) và C(6;0).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính góc B của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) Ta có:(overrightarrow {AB} = (4;2),overrightarrow {AC} = (7;1))

Vì({4 over 7} ne {2 over 1}) nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có(cos B = cos (overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} ) = {{overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} } over {left| {overrightarrow {BA} } right|.left| {overrightarrow {BC} } right|}}) với(overrightarrow {BA} = ( – 4; – 2),overrightarrow {BC} = (3; – 1))

Xem thêm:  Mẫu sổ theo dõi của tổ trưởng - Sổ theo dõi của tổ trưởng

Do đó:

(eqalign{
& cos B = {{( – 4.3) + ( – 2)( – 1)} over {sqrt {16 + 4} .sqrt {9 + 1} }} cr
& = {{ – 10} over {sqrt {200} }} = – {{sqrt 2 } over 2} cr} )

Vậy (widehat B = {135^0})


Bài 2.27 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của (left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right|)

Gợi ý làm bài

(h.2.28)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4;1)

Vì(overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = 2overrightarrow {MI} ) nên(left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right| = 2left| {overrightarrow {MI} } right|) nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất. Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0). Do đó:

(left| {overrightarrow {IM} } right| = sqrt {{{(x – 4)}^2} + 1} ge 1)

Dấu = xảy ra khi x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của(left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right|) là 2 khi M có tọa độ là M(4;0)


Bài 2.28 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3;4), B(4;1), C(2; – 3), D( – 1;6).Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Gợi ý làm bài

Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.

Theo giả thiết ta có:

Xem thêm:  Giới thiệu về chăn nuôi hữu cơ

(eqalign{
& overrightarrow {AB} = (1; – 3),overrightarrow {AD} = ( – 4;2), cr
& overrightarrow {CB} = (2;4);overrightarrow {CD} = ( – 3;9) cr} )

Do đó:

(eqalign{
& cos (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AD} ) = {{overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} } over {left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AD} } right|}} cr
& = {{1.( – 4) + ( – 3).2} over {sqrt {1 + 9} .sqrt {16 + 4} }} = {{ – 10} over {sqrt {200} }} = – {1 over {sqrt 2 }} cr} )

(eqalign{
& cos (overrightarrow {CB} ,overrightarrow {AD} ) = {{overrightarrow {CB} .overrightarrow {CD} } over {left| {overrightarrow {CB} } right|.left| {overrightarrow {CD} } right|}} cr
& = {{2.( – 3) + 4.9} over {sqrt {4 + 16} .sqrt {9 + 81} }} = {{30} over {sqrt {1800} }} = {1 over {sqrt 2 }} cr} )

Vì(cos (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AD} ) = – cos (overrightarrow {CB} ,overrightarrow {CD} )) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Video liên quan

Back to top button