Giải bài 121, 122, 123 trang 95 sách bài tập toán 8 tập 1

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

Câu 121 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

HD: Vẽ điểm I là trung điểm của DE, điểm M là trung điểm của BC.

Giải:

BH DE (gt)

CK DE (gt)

Suy ra BH // CK nên tứ giác BHKC là hình thang

Ta có: Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE

Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.

DM = ({1 over 2}) BC (tính chất tam giác vuông)

Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.

EM = ${1 over 2}$BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: DM = EM nên MDE cân tại M

MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao MI DE

Suy ra: MI // BH // CK

BM = MC

Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

HE + EI = ID + DK

mà EI = ID ( theo cách vẽ)

HE = DK


Câu 122 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

Xem thêm:  Soạn bài thư (điện) chúc mừng và thăm hỏi

a. Chứng minh rằng AH = DE.

b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Giải:

a. Xét tứ giác ADHE:

(widehat A = {90^0}) (gt)

(widehat {ADH} = {90^0}) (vì HD AB)

(widehat {AEH} = {90^0}) (vì HE AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

AH = DE (tính chất hình chữ nhật)

b. BHD vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

DI = IB = ({1 over 2}) BH (tính chất tam giác vuông)

IDB cân tại I ( Rightarrow widehat {DIB} = {{{{180}^0} – widehat B} over 2}) (1)

HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC

EK = KH = ({1 over 2})HC (tính chất tam giác vuông)

KHE cân tại K ( Rightarrow widehat {EKH} = {{{{180}^0} – widehat {KHE}} over 2}) (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

HE // AD hay HE // AB

(widehat B = widehat {KHE}) (đồng vị) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {DIB} = widehat {EKH})

DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).


Câu 123 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng (widehat {HAB} = widehat {MAC})

b. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Giải:

a. AH BC (gt) ( Rightarrow widehat {HAB} + widehat B = {90^0})

(widehat B + widehat C = {90^0}) (vì ABC có(widehat A = {90^0}))

Xem thêm:  Sắp diễn ra Talkshow trực tuyến giới thiệu đại đô thị biển FLC Quảng Bình

Suy ra: (widehat {HAB} = widehat C) (1)

ABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

AM = MC = ({1 over 2}) BC (tính chất tam giác vuông)

MAC cân tại M ( Rightarrow widehat {MAC} = widehat C) (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {HAB} = widehat {MAC})

b. xét tứ giác ADHE có:

(widehat A = {90^0}) (gt)

(widehat {ADH} = {90^0}) (vì HD AB)

(widehat {AEH} = {90^0}) (vì HE AC)

Suy ra: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

ADH = EHD (c.c.c)

( Rightarrow {widehat A_1} = widehat {HED})

(widehat {HED} + {widehat E_1} = widehat {HEA} = {90^0})

Suy ra: ({widehat E_1} + {widehat A_1} = {90^0})

({widehat A_1} = {widehat A_2}) (chứng minh trên)

( Rightarrow {widehat E_1} + {widehat A_2} = {90^0})

Gọi I là giao điểm của AM và DE

Trong AIE ta có:

(widehat {AIE} = {180^0} – left( {{{widehat E}_1} + {{widehat A}_1}} right) = {180^0} – {90^0} = {90^0})

(Rightarrow )AM DE.

Video liên quan

Back to top button