Giải bài 12, 13, 14 trang 106 sách bài tập toán đại số 10

=> (eqalign{ & left{ matrix{ {y^2} ge 4,forall x in {rm{[}}1;5] hfill cr {y^2} le 4 + (x – 1) + (5 – x) = 8 hfill cr} right. cr & = > left{ matrix{ y ge 2 hfill cr y le 2sqrt 2 hfill cr} right.forall x in {rm{[}}1;5] cr} )

Bài 12 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

(y = 4{x^3} – {x^4}) với(0 le x le 4)

Gợi ý làm bài

(y = 4{x^3} – {x^4} = {x^3}(4 – x))

=>(3y = x.x.x(12 – 3x) le {({{x + x} over 2})^2}{({{x + 12 – 3x} over 2})^2})

( = > 48 le {{rm{[}}2x(12 – 2x){rm{]}}^2} le {({{2x + 12 – 2x} over 2})^4} = {6^4})

( = > y le {{{6^4}} over {48}} = 27,forall x in {rm{[}}0;4])

(y = 27 Leftrightarrow left{ matrix{
x = x hfill cr
x = 12 – 3x hfill cr
2x = 12 – x hfill cr
x in {rm{[}}0;4] hfill cr} right. Leftrightarrow x = 3.)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.


Bài 13 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

(y = sqrt {x – 1} + sqrt {5 – x} )

Gợi ý làm bài

Vế phải có nghĩa khi(1 le x le 5)

Ta có:({y^2} = {(sqrt {x – 1} + sqrt {5 – x} )^2} = 4 + 2sqrt {(x – 1)(5 – x)} )

=> (eqalign{
& left{ matrix{
{y^2} ge 4,forall x in {rm{[}}1;5] hfill cr
{y^2} le 4 + (x – 1) + (5 – x) = 8 hfill cr} right. cr
& = > left{ matrix{
y ge 2 hfill cr
y le 2sqrt 2 hfill cr} right.forall x in {rm{[}}1;5] cr} )

Xem thêm:  Lịch thi đấu vòng bảng Cúp C1/Champions League rạng sáng 25.11: Sau M.U là ai?

Hơn nữa (y = 2 Leftrightarrow (x – 1)(5 – x) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{x = 1 hfill cr x = 5 hfill cr} right.$)

(y = 2sqrt 2 Leftrightarrow x – 1 = 5 – x Leftrightarrow x = 3)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng(2sqrt 2 $) khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.


Bài 14 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng:

(left| {x – z} right| le left| {x – y} right| + left| {y – z} right|,forall x,y,z)

Gợi ý làm bài

(left| {x – z} right| = left| {(x – y) + (y – z)} right| le left| {x – y} right| + left| {y – z} right|)

Video liên quan

Back to top button