Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 62 sách giáo khoa đại số 10

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy (30) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng(frac{1}{3})của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Bài 1 trang 62 sgk đại số 10

Giải cácphương trình

a)(frac{x^{2}+3x+2}{2x +3})=(frac{2x -5}{4});

b)(frac{2x +3}{x – 3}-frac{4}{x+3}=frac{24}{x^{2}-9} + 2);

c)(sqrt{3x – 5} = 3);

d)(sqrt{2x + 5} = 2).

Giải

a)(frac{x^{2}+3x+2}{2x +3})=(frac{2x -5}{4})

ĐKXĐ:

(2x + 3 0 x – frac{3}{2}).

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được

(Rightarrow 4(x^2+ 3x + 2) = (2x 5)(2x + 3))

(Leftrightarrow 4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x – 15)

(Leftrightarrow x = – frac{23}{16})(nhận).

b)(frac{2x +3}{x – 3}-frac{4}{x+3}=frac{24}{x^{2}-9} + 2)

ĐKXĐ: (x ± 3). Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

(Rightarrow (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x^2-9))

(Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 – 4x + 12 = 24 + 2{x^2} – 18)

(Leftrightarrow5x = -15 Leftrightarrowx = -3) (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)(sqrt{3x – 5} = 3)

ĐKXĐ: (x ge {5 over 3})

Bình phương hai vế ta được:

(Rightarrow 3x – 5 = 9 Leftrightarrow x = frac{14}{3})(nhận).

d)(sqrt{2x + 5} = 2)

ĐKXĐ: (x ge – {5 over 2})

Bình phương hai vế ta được:

(Rightarrow2x + 5 = 4 Leftrightarrowx = – frac{1}{2}).


Bài 2 trang 62 sgk đại số 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số (m)

a) (m(x – 2) = 3x + 1);

b) (m^2x+ 6 = 4x + 3m);

c) ((2m + 1)x 2m = 3x 2).

Giải

a)(m(x – 2) = 3x + 1)

( (m 3)x = 2m + 1).

+) Nếu (m 3), phương trình có nghiệm duy nhất (x = frac{2m +1}{m-3}).

Xem thêm:  Bão sốt đất đi qua, cảnh báo những thị trường bất động sản bị nhà đầu tư quay lưng mạnh nhất

+) Nếu (m = 3) phương trình trở thành (0.x = 7).

Phương trình vô nghiệm.

b)(m^2x+ 6 = 4x + 3m)

( (m^2 4)x = 3m 6).

+) Nếu (m^2 4 0 m ± 2), phương trình có nghiệm (x = frac{3m – 6}{m^{2}-4}=frac{3}{m+2}).

+) Nếu (m = 2,) phương trình trở thành (0.x = 0) đúng với mọi (x mathbb R).

Phương trình có vô số nghiêm.

+) Nếu (m = -2), phương trình trở thành (0.x = -12), phương trình vô nghiệm.

c)((2m + 1)x 2m = 3x 2)

( 2(m 1)x = 2(m-1)).

+) Nếu (m 1), phương trình có nghiệm duy nhất (x = 1).

+) Nếu (m = 1), phương trình trở thành (0.x=0) đúng với mọi (x mathbb R).

Phương trình có vô số nghiệm.


Bài 3 trang 62 sgk đại số 10

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy (30) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng(frac{1}{3})của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Giải

Gọi (x) là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện (x) nguyên, (x > 30).

Lấy (30) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hainên số quýt trong rổ thứ nhât còn (x-30), số quýt trong rổ thứ hai là: (x+30)

Theo đầu bàilấy (30) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng(frac{1}{3})của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

Xem thêm:  Bạn gái dọn nhà, dọn luôn figure Nezuko 75 củ – Otaku quyết định ‘dọn’ nốt bạn gái!

(frac{1}{3} (x 30)^2= x + 30 x^2- 63x + 810 = 0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
x = 45 text{( thỏa mãn )}hfill cr
x = 18 text{( loại )}hfill cr} right.)

Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là (45) quả.


Bài 4 trang 62 sgk đại số 10

Giải các phương trình

a) (2{x^4}-{rm{ }}7{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0);

b) (3{x^{4}} + {rm{ }}2{x^{2}}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0).

Giải

a) Đặt (x^2= t 0) ta được:

(eqalign{
& 2{t^2} – 7t + 5 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{t_1} = 1text{ (thỏa mãn )} hfill cr
{t_2} = {5 over 2} text{ (thỏa mãn )} hfill cr} right. cr} )

+) Với ({t_1}=1) ta được ({x_{1,2}} = pm 1)

+) Với ({t_2}= {5 over 2}) ta được ({x_{3,4}} = pm {{sqrt {10} } over 2}).

Vậy phương trình đã cho có (4) nghiệm.

b) Đặt (x^2= t 0) ta được

(eqalign{
& 3{t^2} + 2t – 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{t_1} = – 1 text{ (loại )}hfill cr
{t_2} = {1 over 3} text{ (thỏa mãn )}hfill cr} right. cr} )

+) Với ({t_2} = {1 over 3} ) ta được ({x_{1,2}} = pm {{sqrt 3 } over 3})

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Video liên quan

Back to top button