Định nghĩa – tính đơn điệu của hàm số

Chú ý: Nếu (f'(x) 0) (forall x in K) (hoặc (f(x) le 0), (forall x in K)) và (f(x) = 0) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc(K) thì hàm số(f) tăng (hoặc giảm) trên (K).

Định nghĩa

Hàm số (f) xác định trên (K). Với mọi (x_1, x_2) thuộc (K) mà ( x_1 > x_2)

+) nếu (f(x_1)>f(x_2))thì (f) tăng trên (K)

+) nếu(f(x_1)<f(x_2)) thì(f) giảm trên (K).

Chú ý:

– Hàm số tăng hoặc giảm trên(K) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên (K).

– (K)có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số(f) có đạo hàm trên khoảng (K)

– Nếu(f) tăng trên(K) thì (f'(x)>0), với mọi (x) thuộc (K).

– Nếu(f) giảm trên(K) thì (f'(x)< 0),với mọi(x) thuộc (K).

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ(f) có đạo hàm trên khoảng (K)

– Nếu (f'(x) > 0) với mọi(x) thuộc(K) thì(f) tăng trên (K).

– Nếu (f'(x) < 0) với mọi(x) thuộc(K) thì(f) giảim trên (K).

Chú ý: Nếu (f'(x) 0) (forall x in K) (hoặc (f(x) le 0), (forall x in K)) và (f(x) = 0) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc(K) thì hàm số(f) tăng (hoặc giảm) trên (K).

Video liên quan

Xem thêm:  Giới thiệu bộ sách Chân trời sáng tạo
Back to top button