Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022

Đề cương ôn tập Toán 7 cuối kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7 tập 2.

Đề cương ôn tập Toán 7 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 7 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 7 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 7

A. Phần đại số 7

1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng

2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)

3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số

4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng

5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.

6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.

7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.

B. Phần hình học 7

1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

2. Tam giác cân, tam giác đều

3. Định lý pitago

4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác

5. Tính chất 3 đường trung tuyến

6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác

7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác

II. Bài tập ôn thi cuối kì 2 Toán 7

A. Thống kê

Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10            9            7           8            9          1          4           9

1              5           10       6            4            8          5           3

5              6            8        10          3            7        10           6

6             2            4          5          8            10            3           5

5            9           10          8         9             5            8              5

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).

Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian (x)

5

7

8

9

10

14

Tần số (n)

4

3

8

8

4

3

N = 30

a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?

b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?

c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.

Câu 3. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:

Lớp

7A

7B

7C

7D

7E

7G

7H

Số HS giỏi

32

28

32

35

28

26

28

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra.

b) Lập bảng tần số và nhận xét.

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 4.: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.

32

30

22

30

30

22

31

35

35

19

28

22

30

39

32

30

30

30

31

28

35

30

22

28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu?

b/ Lập bảng tần số, rút ra nhận xét

c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu, và tìm mốt

Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1

2

1

4

2

5

2

3

4

1

5

2

3

5

2

2

4

1

3

3

2

4

2

3

4

2

3

10

5

3

2

1

5

3

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng

Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau:

4               5             6              7           6            7         6            4

6               7            6               8              5            6              9             10

5                7           8              8            9            7            8               8

8               10          9              11               8             9             8                  9

4               6           7              7                 7             8               5                   8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b. Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?

c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:

3

3

6

6

3

5

4

3

9

8

2

4

3

4

3

4

3

5

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt

c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.

B. Đơn, đa thức

Bài 1: Tính tổng của các đa thức:

A = x2y – xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 – 2 x2 – 1.

Bài 2: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy – y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2.

Tính: P – Q + R.

Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2

N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 – 4 xy2 – 1,2 xy.

a) Thu gọn các đa thức M và N.

b) Tính M – N.

Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x – 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.

Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:

K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.

Câu 6. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.

Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức:

a) g(x) = (6 – 3x)(-2x+ 5); b) h(x) = x2 + x.

Câu 8. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x – 2 x3 + x2 – 7 x4;

g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 – 3 x.

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Câu 9 Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1

g(x) = x3 + x – 1

h(x) = 2×2 – 1

a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)

b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0

Câu 10.

Cho P(x) = x3 – 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5.

Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

Câu 11: Cho hai đa thức:

A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2

B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x

a)Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

Câu 12:

Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3

a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)−g(x).

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2

Câu 13: Cho đa thức

M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 x + 5

N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4x3x + 5

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b. Tính M + N; M- N

C. Hình học 7

Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)

a) C/m rằng IA = IB

b) Tính độ dài IC.

c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).

So sánh các độ dài IH và IK.

Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

a) C/M rằng BE = CD.

b) C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.

c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:

a) AC = AK và AE vuông góc CK.

b) KA = KA

c) EB > AC.

d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (nếu học)

Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a. ΔABE = ΔADC

b. hat{BMC} = 120

Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có hat{A} = 60, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).

Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC

Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a) Chứng minh ∆BNC= ∆CMB

b) Chứng minh ∆BKC cân tại K

c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.

Chứng minh rằng:

a) BD là trung trực của AE

b) DF = DC

c) AD < DC;

d) AE // FC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60^{0}. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC).

a. So sánh AB và AC; BH và HC;

b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c. Tính số đo của góc BDC.

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM.

b. Chứng minh AM là trung trực của EF.

c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 10)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.

c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 11. Cho ∆ABC (Â = 90^{0}); BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.

c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Bài 12): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

a. Chứng minh HB > HC

b. So sánh góc BAH và góc CAH.

c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

a. Chứng minh HB > HC

b. So sánh góc BAH và góc CAH.

c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bai 14) Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a) Chứng minh OI ⊥ AB .

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p

Bài 15) Cho tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

III. Đề thi minh họa cuối kì 2 Toán 7

Bài 1: Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng phút)

8 10 10 8 8 9 8 9
8 9 9 12 12 10 11 8
8 10 10 11 10 8 8 9
8 10 10 8 11 8 12 8
9 8 9 11 8 12 8 9

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số.

c) Nhận xét

d)Tính số trung bình cộng , Mốt

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2 : Cho : P(x) = – 2x2 + 3x4 + x3 +x2frac{1}{4}x

Q(x) = -6x4 + 3x2 – 2 – 4x3 – 2x2

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

c. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3

a)Tính P(1), P(-1).

b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH

vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.

a)Chứng minh : hat{BAD} = hat{BDA}

b)Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC

c) Chứng minh : AK = AH.

d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH

…………..

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm đề cương cuối kì 2 Toán 7

Nội dung trên đây,admin Abcland.Vn đã tổng hợp và gửi tới bạn đọc chi tiết về chủ đề “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022❤️️”. Admin hy vọng bài viết chúng tôi chia sẻ về “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022” sẽ giúp có nhiều thông tin hơn về “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022 [ ❤️️❤️️ ]”. Hãy đóng góp ý kiến để abcland.vn biên soạn bài viết chất lượng hơn về “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022” bạn nhé.

Xem thêm:  Tập làm văn lớp 4: Tả một cây có bóng mát (30 mẫu)

Bài viết “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022” được đăng bởi vào ngày 2022-04-25 13:53:54. Cảm ơn bạn đã đọc bài tại ABC Land – Kênh thông tin BDS uy tín nhất Việt Nam

Xem thêm về Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021 – 2022
#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập Toán 7 cuối kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 7 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 7 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 7 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 7
A. Phần đại số 7
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.
6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.
7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.
B. Phần hình học 7
1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2. Tam giác cân, tam giác đều
3. Định lý pitago
4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác
5. Tính chất 3 đường trung tuyến
6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác
7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác
II. Bài tập ôn thi cuối kì 2 Toán 7
A. Thống kê
Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10            9            7           8            9          1          4           9
1              5           10       6            4            8          5           3
5              6            8        10          3            7        10           6
6             2            4          5          8            10            3           5
5            9           10          8         9             5            8              5

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian (x)

5

7

8

9

10

14

Tần số (n)

4

3

8

8

4

3

N = 30

a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:

Lớp

7A

7B

7C

7D

7E

7G

7H

Số HS giỏi

32

28

32

35

28

26

28

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4.: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.

32

30

22

30

30

22

31

35

35

19

28

22

30

39

32

30

30

30

31

28

35

30

22

28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu?
b/ Lập bảng tần số, rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu, và tìm mốt
Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1

2

1

4

2

5

2

3

4

1

5

2

3

5

2

2

4

1

3

3

2

4

2

3

4

2

3

10

5

3

2

1

5

3

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau:

4               5             6              7           6            7         6            4
6               7            6               8              5            6              9             10
5                7           8              8            9            7            8               8
8               10          9              11               8             9             8                  9
4               6           7              7                 7             8               5                   8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:

3

3

6

6

3

5

4

3

9

8

2

4

3

4

3

4

3

5

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
B. Đơn, đa thức
Bài 1: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y – xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 – 2 x2 – 1.
Bài 2: Cho P = 2×2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3×2 + 4 xy – y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2.
Tính: P – Q + R.
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 – 4 xy2 – 1,2 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N.
Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3×2 +x – 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 6. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức:
a) g(x) = (6 – 3x)(-2x+ 5); b) h(x) = x2 + x.
Câu 8. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x – 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 – 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9 Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x – 1
h(x) = 2×2 – 1
a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Câu 10.
Cho P(x) = x3 – 2x + 1 ; Q(x) = 2×2 – 2×3 + x – 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 11: Cho hai đa thức:
A(x) = –4×5 – x3 + 4×2 + 5x + 9 + 4×5 – 6×2 – 2
B(x) = –3×4 – 2×3 + 10×2 – 8x + 5×3 – 7 – 2×3 + 8x
a)Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 12:
Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2×2 − x3 + x −3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)−g(x).
b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 13: Cho đa thức
M = x2 + 5×4 − 3×3 + x2 + 4×4 + 3×3 − x + 5
N = x − 5×3 − 2×2 − 8×4 + 4×3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M + N; M- N
C. Hình học 7
Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a) C/M rằng BE = CD.
b) C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KA
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (nếu học)
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a. ΔABE = ΔADC
b. = 1200
Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC= ∆CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC).
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 10)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 11. Cho ∆ABC (Â = ); BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Bài 12): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 14) Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p
Bài 15) Cho tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
III. Đề thi minh họa cuối kì 2 Toán 7
Bài 1: Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.
c) Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Cho : P(x) = – 2×2 + 3×4 + x3 +x2 – x
Q(x) = -6×4 + 3×2 – 2 – 4×3 – 2×2
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3×2 + 3
a)Tính P(1), P(-1).
b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH
vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh : =
b)Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
…………..
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm đề cương cuối kì 2 Toán 7

Xem thêm:  Văn mẫu lớp 12: Dàn ý Nghị luận về tác dụng của việc đọc sách (2 Mẫu)

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập Toán 7 cuối kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 7 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 7 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 7 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 7
A. Phần đại số 7
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.
6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.
7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.
B. Phần hình học 7
1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2. Tam giác cân, tam giác đều
3. Định lý pitago
4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác
5. Tính chất 3 đường trung tuyến
6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác
7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác
II. Bài tập ôn thi cuối kì 2 Toán 7
A. Thống kê
Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10            9            7           8            9          1          4           9
1              5           10       6            4            8          5           3
5              6            8        10          3            7        10           6
6             2            4          5          8            10            3           5
5            9           10          8         9             5            8              5

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian (x)

5

7

8

9

10

14

Tần số (n)

4

3

8

8

4

3

N = 30

a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:

Lớp

7A

7B

7C

7D

7E

7G

7H

Số HS giỏi

32

28

32

35

28

26

28

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4.: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.

32

30

22

30

30

22

31

35

35

19

28

22

30

39

32

30

30

30

31

28

35

30

22

28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu?
b/ Lập bảng tần số, rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu, và tìm mốt
Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1

2

1

4

2

5

2

3

4

1

5

2

3

5

2

2

4

1

3

3

2

4

2

3

4

2

3

10

5

3

2

1

5

3

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau:

4               5             6              7           6            7         6            4
6               7            6               8              5            6              9             10
5                7           8              8            9            7            8               8
8               10          9              11               8             9             8                  9
4               6           7              7                 7             8               5                   8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:

3

3

6

6

3

5

4

3

9

8

2

4

3

4

3

4

3

5

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
B. Đơn, đa thức
Bài 1: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y – xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 – 2 x2 – 1.
Bài 2: Cho P = 2×2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3×2 + 4 xy – y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2.
Tính: P – Q + R.
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 – 4 xy2 – 1,2 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N.
Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3×2 +x – 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 6. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức:
a) g(x) = (6 – 3x)(-2x+ 5); b) h(x) = x2 + x.
Câu 8. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x – 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 – 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9 Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x – 1
h(x) = 2×2 – 1
a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Câu 10.
Cho P(x) = x3 – 2x + 1 ; Q(x) = 2×2 – 2×3 + x – 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 11: Cho hai đa thức:
A(x) = –4×5 – x3 + 4×2 + 5x + 9 + 4×5 – 6×2 – 2
B(x) = –3×4 – 2×3 + 10×2 – 8x + 5×3 – 7 – 2×3 + 8x
a)Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 12:
Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2×2 − x3 + x −3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)−g(x).
b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 13: Cho đa thức
M = x2 + 5×4 − 3×3 + x2 + 4×4 + 3×3 − x + 5
N = x − 5×3 − 2×2 − 8×4 + 4×3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M + N; M- N
C. Hình học 7
Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a) C/M rằng BE = CD.
b) C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KA
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (nếu học)
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a. ΔABE = ΔADC
b. = 1200
Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC= ∆CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC).
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 10)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 11. Cho ∆ABC (Â = ); BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Bài 12): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 14) Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p
Bài 15) Cho tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
III. Đề thi minh họa cuối kì 2 Toán 7
Bài 1: Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.
c) Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Cho : P(x) = – 2×2 + 3×4 + x3 +x2 – x
Q(x) = -6×4 + 3×2 – 2 – 4×3 – 2×2
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3×2 + 3
a)Tính P(1), P(-1).
b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH
vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh : =
b)Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
…………..
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm đề cương cuối kì 2 Toán 7

Xem thêm:  Văn mẫu lớp 9: Đoạn văn nghị luận về tính tự giác trong học tập (4 mẫu)

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập Toán 7 cuối kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 7 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 7 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 7 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 7
A. Phần đại số 7
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.
6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.
7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.
B. Phần hình học 7
1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2. Tam giác cân, tam giác đều
3. Định lý pitago
4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác
5. Tính chất 3 đường trung tuyến
6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác
7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác
II. Bài tập ôn thi cuối kì 2 Toán 7
A. Thống kê
Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10            9            7           8            9          1          4           9
1              5           10       6            4            8          5           3
5              6            8        10          3            7        10           6
6             2            4          5          8            10            3           5
5            9           10          8         9             5            8              5

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian (x)

5

7

8

9

10

14

Tần số (n)

4

3

8

8

4

3

N = 30

a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:

Lớp

7A

7B

7C

7D

7E

7G

7H

Số HS giỏi

32

28

32

35

28

26

28

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4.: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.

32

30

22

30

30

22

31

35

35

19

28

22

30

39

32

30

30

30

31

28

35

30

22

28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu?
b/ Lập bảng tần số, rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu, và tìm mốt
Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1

2

1

4

2

5

2

3

4

1

5

2

3

5

2

2

4

1

3

3

2

4

2

3

4

2

3

10

5

3

2

1

5

3

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau:

4               5             6              7           6            7         6            4
6               7            6               8              5            6              9             10
5                7           8              8            9            7            8               8
8               10          9              11               8             9             8                  9
4               6           7              7                 7             8               5                   8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:

3

3

6

6

3

5

4

3

9

8

2

4

3

4

3

4

3

5

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
B. Đơn, đa thức
Bài 1: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y – xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 – 2 x2 – 1.
Bài 2: Cho P = 2×2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3×2 + 4 xy – y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2.
Tính: P – Q + R.
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 – 4 xy2 – 1,2 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N.
Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3×2 +x – 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 6. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức:
a) g(x) = (6 – 3x)(-2x+ 5); b) h(x) = x2 + x.
Câu 8. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x – 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 – 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9 Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x – 1
h(x) = 2×2 – 1
a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Câu 10.
Cho P(x) = x3 – 2x + 1 ; Q(x) = 2×2 – 2×3 + x – 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 11: Cho hai đa thức:
A(x) = –4×5 – x3 + 4×2 + 5x + 9 + 4×5 – 6×2 – 2
B(x) = –3×4 – 2×3 + 10×2 – 8x + 5×3 – 7 – 2×3 + 8x
a)Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 12:
Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2×2 − x3 + x −3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)−g(x).
b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 13: Cho đa thức
M = x2 + 5×4 − 3×3 + x2 + 4×4 + 3×3 − x + 5
N = x − 5×3 − 2×2 − 8×4 + 4×3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M + N; M- N
C. Hình học 7
Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a) C/M rằng BE = CD.
b) C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KA
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (nếu học)
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a. ΔABE = ΔADC
b. = 1200
Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC= ∆CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC).
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 10)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 11. Cho ∆ABC (Â = ); BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Bài 12): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 14) Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p
Bài 15) Cho tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
III. Đề thi minh họa cuối kì 2 Toán 7
Bài 1: Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.
c) Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Cho : P(x) = – 2×2 + 3×4 + x3 +x2 – x
Q(x) = -6×4 + 3×2 – 2 – 4×3 – 2×2
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3×2 + 3
a)Tính P(1), P(-1).
b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH
vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh : =
b)Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
…………..
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm đề cương cuối kì 2 Toán 7

Back to top button