Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022

Đề cương môn Toán 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu vô cùng hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến ​​thức và các bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 10 tập 2.

Đề cương môn Toán lớp 10 học kì 2 Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Đề cương ôn thi cuối học kì 2 môn Toán 10 được biên soạn chi tiết, cụ thể với các dạng bài tập được trình bày khoa học. Vậy đây là nội dung chi tiết của Đề cương môn Toán lớp 10 cuối học kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

A. Các vấn đề trong Học kỳ 2

I. Đại số:

1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai; phương trình chứa nghiệm, giá trị tuyệt đối, tìm điều kiện của phương trình, bất phương trình có nghiệm, không có nghiệm và có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.

3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số; ứng dụng vào các vấn đề tối ưu hóa.

4. Tính tần số; tần suất của các tính năng mẫu; vẽ biểu đồ tần suất và tần suất (chủ yếu là cột và đường gấp khúc).

5. Tính giá trị trung bình, trung vị, mode, phương sai và độ lệch chuẩn của thống kê.

6. Tính giá trị lượng giác của một cung, một biểu thức lượng giác.

7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.

II. Hình học:

1. Viết phương trình của đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)

2. Xem xét vị trí tương đối của điểm và đường; đường thẳng và đường thẳng

3, Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến dòng.

4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).

5. Viết phương trình của đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; Biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trong hoặc ngoài đường tròn), song song, vuông góc với một đường thẳng.

6. Viết phương trình chính tắc của hyperbol; xác định các yếu tố của hyperbola.

7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.

8. Ba đường cong lõm: khái niệm về đường chuẩn, tính chất chung của 3 đường cong lõm.

B. Cơ sở lí luận ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 10

I. Phần đại số

1. Bất đẳng thức và hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất đẳng thức:

a) Phép cộng: Nếu f (x) xác định trên D thì P (x)

b) Phép nhân:

  • Nếu f (x)> 0, ∀ x ∈ D thì P (x)
  • Nếu f (x) <0, ∀ x ∈ D thì P (x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q (x) .f (x)

c) Bình phương: Nếu P (x) ≥ 0 và Q (x) 0, ∀ x ∈ D, thì P (x) 2(x) 2(x)

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu nhị thức bậc nhất f (x) = ax + b

x

–∞ -b / a +

f (x)

(Ngược dấu của hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số

một. Biểu diễn hình học của nghiệm của bất phương trình ax + theo c (1) (a2 + b2 0)

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c

Bước 2: Nhận chúng tôio(xo; yo) (Δ) (thường lấy Mo 0)

Bước 3: Tính axo + bởio và so sánh rìuo + bởio và C.

Bước 4: Kết luận

Nếu rìuo + bởio o là miền nghiệm của ax + by

Nếu rìuo + bởio > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

b. Loại bỏ cạnh miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. The root domain of bpts ax + by ≥ 0 and ax + by > c được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học của nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn số:

  • Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
  • Sau khi thực hiện như trên cho tất cả các bpts trong hệ trên cùng một tọa độ mp, vùng còn lại không bị gạch chéo là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Dấu của tam thức bậc hai

một. Định lý dấu của tam thức bậc hai:

Định lý: f (x) = ax2 + bx + c, a 0

Nếu tồn tại một số α sao cho af (α) <0 thì:

  • f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt xĐầu tiên và x2
  • Số α nằm giữa 2 nghiệm xĐầu tiên2

Hệ quả 1:

Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac

  • Nếu Δ < 0, then f(x) has the same sign as the coefficient a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
  • Nếu Δ = 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a (a..f (x)> 0), ∀ x ≠ -b / 2a
  • Nếu> 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a khi x Đầu tiên hoặc x> x2; f (x) ngược dấu với hệ số a khi xĐầu tiên 2. (Với xĐầu tiênx2 là hai nghiệm của f (x) và xĐầu tiên 2)

Bảng dấu: f (x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac> 0

x

–∞ xĐầu tiên x2 + ∞

f (x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Ngược dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất đẳng thức bậc hai

một. Định nghĩa:

Bất phương trình bậc hai là bpt có dạng f (x)> 0 (Hoặc f (x) 0, f (x) <0, f (x) 0), trong đó f (x) là tam thức bậc hai. (f (x) = ax2 + bx + c, a0)

b. Sự hòa tan:

Để giải các bất phương trình bậc hai, chúng ta áp dụng định lý lượng giác bậc hai và dấu

  • Bước 1: Đặt vế trái bằng f (x), sau đó xét dấu f (x)
  • Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

6. Thống kê

Kiến thức cần nhớ

i) Bảng phân phối tần số

ii) Biểu đồ

iii) Trung bình, trung vị, chế độ

iv) Phương sai độ lệch chuẩn

7. Lượng giác

– Có tài liệu đính kèm

II. Phần hình học

1. Các bài toán về phương trình lượng giác

một. Các phương trình lượng giác:

Cho ABC là tam giác có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = mmộtBM = m b CM = mc

Định lý côsin:

một2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

2. Định lý sin

Định lý: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} = 2R

trong đó R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính diện tích tam giác

Ta ký hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC được vẽ từ các trung gian A, B, C và S lần lượt là diện tích của tam giác đó.

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau

S = frac {1} {2} ab sin C = frac {1} {2} bc sin A = frac {1} {2} ca sin B (Đầu tiên)

S = frac {abc} {4R} (2)

S = pr (3)

S = sqrt {p (p - a) (p - b) (p - c)} (Công thức của Heron) (4)

Giải các hình tam giác và áp dụng chúng vào phép đo

Giải một tam giác: Giải một tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Để giải một tam giác, ta cần tìm mối liên hệ giữa thừa số đã cho và hệ số chưa biết của tam giác thông qua các quan hệ nêu trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. .

Các vấn đề về giải hình tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về giải tam giác:

a) Giải một tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng định lý sin để tính cạnh còn lại

b) Giải một tam giác khi biết hai cạnh và góc bằng

Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng định lý cosin để tính vế thứ ba

c) Giải một tam giác khi biết ba cạnh

Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng định lý côsin để tính góc.

cos A = frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}

cos B = frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac}

cos C = frac {a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}} {2ab}

………… ..

C. Một số bài tập ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 10

Bài 1: Cho điểm M (1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ‘đi qua M và tạo với d một góc 45.

Bài 2: Viết đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đáy một góc 60. với Ox.

Bài 3: Viết đường thẳng đi M (1; 1) và tạo với đáy một góc 60. với Oy.

Bài 4: Điểm A (2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ các đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết đường thẳng đi qua A và tạo với AC một góc 45. góc.

Bài 5: Cho 2 điểm M (2; 5) và N (5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N. 3 km.

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M là 2 khoảng (1; 2).

Bài 7: Viết phương trình của đường thẳng2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.

Bài 8: (ĐH Huế khối D -1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt d’song2 d và khoảng cách giữa hai đường thẳng đó là 1.

Bài 9: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M (2; –1) một khoảng bằng 3.

Bài 10: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I (1; 5) và tiếp tuyến của đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.

Bài 11: Phương trình đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng:

d: 2x + 4y + 7 = 0 và d ‘: x- 2y – 3 = 0

Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao

AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình của hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

d: 5x + 3y – 3 = 0 và d ‘: 5x + 3y + 7 = 0

…………………….

Vui lòng tải xuống toàn bộ tệp để tham khảo.

Nội dung trên đây,admin Abcland.Vn đã tổng hợp và gửi tới bạn đọc chi tiết về chủ đề “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022❤️️”. Admin hy vọng bài viết chúng tôi chia sẻ về “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022” sẽ giúp có nhiều thông tin hơn về “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022 [ ❤️️❤️️ ]”. Hãy đóng góp ý kiến để abcland.vn biên soạn bài viết chất lượng hơn về “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022” bạn nhé.

Xem thêm:  Chuyển bài bút kí Cầu Long Biên – chứng nhân lịch sử thành một bài tự sự

Bài viết “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022” được đăng bởi vào ngày 2022-04-25 08:05:32. Cảm ơn bạn đã đọc bài tại ABC Land – Kênh thông tin BDS uy tín nhất Việt Nam

Xem thêm về Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022
#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 10 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 10 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
A. Các vấn đề trong học kì 2
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3, Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.
B. Cơ sở lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 10
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x

–∞ -b/a +

f(x)

(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a2 + b2 ≠ 0)
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c
Bước 2: Lấy Mo(xo; yo) ∉ (Δ) (thường lấy Mo ≡ 0)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số α nằm giữa 2 nghiệm x1 < α < x2
Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac
Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac > 0

x

–∞ x1 x2 +∞

f(x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
– Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = ma, BM = m b , CM = mc
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
(1)
(2)
(3)
(công thức Hê – rông) (4)
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

…………..
C. Một số bài tập ôn thi học kì 2 Toán 10
Bài 1: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450.
Bài 2: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 4: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450.
Bài 5: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 8: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 9: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 10: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Bài 11: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0 và d’: x- 2y – 3 = 0
Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y – 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
……………….
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.

Xem thêm:  Ý nghĩa nhan đề bài thơ Nói với con

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 10 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 10 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
A. Các vấn đề trong học kì 2
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3, Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.
B. Cơ sở lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 10
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x

–∞ -b/a +

f(x)

(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a2 + b2 ≠ 0)
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c
Bước 2: Lấy Mo(xo; yo) ∉ (Δ) (thường lấy Mo ≡ 0)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số α nằm giữa 2 nghiệm x1 < α < x2
Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac
Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac > 0

x

–∞ x1 x2 +∞

f(x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
– Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = ma, BM = m b , CM = mc
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
(1)
(2)
(3)
(công thức Hê – rông) (4)
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

…………..
C. Một số bài tập ôn thi học kì 2 Toán 10
Bài 1: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450.
Bài 2: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 4: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450.
Bài 5: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 8: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 9: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 10: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Bài 11: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0 và d’: x- 2y – 3 = 0
Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y – 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
……………….
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.

Xem thêm:  Bài 3 trang 121 SGK Đại số 11

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 10 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 10 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
A. Các vấn đề trong học kì 2
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3, Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.
B. Cơ sở lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 10
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x

–∞ -b/a +

f(x)

(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a2 + b2 ≠ 0)
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c
Bước 2: Lấy Mo(xo; yo) ∉ (Δ) (thường lấy Mo ≡ 0)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số α nằm giữa 2 nghiệm x1 < α < x2
Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac
Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac > 0

x

–∞ x1 x2 +∞

f(x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
– Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = ma, BM = m b , CM = mc
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
(1)
(2)
(3)
(công thức Hê – rông) (4)
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

…………..
C. Một số bài tập ôn thi học kì 2 Toán 10
Bài 1: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450.
Bài 2: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 4: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450.
Bài 5: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 8: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 9: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 10: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Bài 11: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0 và d’: x- 2y – 3 = 0
Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y – 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
……………….
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.

Back to top button