Đề bài – đề kiểm tra 15 phút – đề số 5 – bài 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của (Delta AHB) và J là giao điểm các đường phân giác của (Delta AHC) . Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của (Delta AHB) và J là giao điểm các đường phân giác của (Delta AHC) . Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:

a) (Delta ABE) là tam giác vuông;

b) (IJ bot A{rm{D}}.)

Hai góc cùng phụ với góc thứ ba thì bằng nhau

Tổng hai góc nhọn của 1 tam giác vuông bằng 90 độ

Ba đường trung trực ba cạnh của tam giác đồng quy tại 1 điểm

Lời giải chi tiết

a) Ta có (widehat B = widehat {HAC}) (cùng phụ với (widehat C))

( Rightarrow {{widehat B} over 2} = {{widehat {HAC}} over 2}) hay ({widehat B_1} = {widehat A_2},) mà ({widehat A_2} + widehat {BA{rm{E}}} = {90^0}) (vì (widehat {BAC} = {90^0}))

( Rightarrow {widehat B_1} + widehat {BA{rm{E}}} = {90^0}.)

Trong (Delta A{rm{E}}B Rightarrow widehat {BE{rm{A}}} = {90^0}) hay (Delta {rm A}{rm B}{rm E}) vuông tại E.

b) (Xem hình vẽ)

F là giao của CJ và AI

Chứng minh tương tự ta có (CF bot AI) hay (JF bot AI), lại có (IE bot {rm A} J) (cmt).

Gọi O là giao điểm của BI và CJ ta có O thuộc AD (giao điểm 3 đường phân giác của (Delta ABC)) đồng thời O là trực tâm của (Delta AIJ) ( Rightarrow AO) là đường cao thứ ba của (Delta AIJ),

Xem thêm:  Đề bài - câu 3 trang 38 sgk hóa 12 nâng cao

Hay (A{rm{D}} bot IJ.)

Video liên quan

Back to top button