Đề bài – câu 33 trang 56 sách bài tập hình học 11 nâng cao.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; ({G_1},,{G_2}) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; ({G_1},,{G_2}) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng:

a) OO song song với mặt phẳng (ADF) và (BCE);

b) ({G_1}{G_2}) song song với mặt phẳng (CEF).

Lời giải chi tiết

a) OO là đường trung bình của tam giác BDF suy ra OO // DF.

Mà (DF subset left( {ADF} right) Rightarrow OO’//left( {ADF} right).)

OO là đường trung bình của tam giác ACE suy ra OO // CE.

Mà (CE subset left( {BCE} right) Rightarrow OO’//left( {BCE} right).)

b) Gọi I là trung điểm của AB thì I thuộc đường thẳng ({G_1}D) và đường thẳng ({G_2}E.)

Xét tam giác IDE. Ta có:

({{I{G_1}} over {ID}} = {{I{G_2}} over {IE}} = {1 over 3} Rightarrow {G_1}{G_2}//ED.)

Do đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (CEF) suy ra ({G_1}{G_2}//left( {CEF} right).)

Video liên quan