Đề bài – bài 49 trang 112 sbt toán 9 tập 1

(eqalign{& Rightarrow A{B^2} = B{C^2} – A{C^2} cr& = B{C^2} – dfrac{{B{C^2}}}{4} = dfrac{{3B{C^2}}}{4} cr& Rightarrow AB = dfrac{{BCsqrt 3 }}{ 2} cr} )

Đề bài

Tam giác (ABC) vuông tại (A), có (AC = dfrac{1}{2}BC). Tính :

(sin B,cos B,tgB,cot gB.)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:

(sin alpha = dfrac{{AB}}{{BC}};cos alpha = dfrac{{AC}}{{BC}};)(tan alpha = dfrac{{AB}}{{AC}};cot alpha = dfrac{{AC}}{{AB}}.)

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: (A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2})

(eqalign{
& Rightarrow A{B^2} = B{C^2} – A{C^2} cr
& = B{C^2} – dfrac{{B{C^2}}}{4} = dfrac{{3B{C^2}}}{4} cr
& Rightarrow AB = dfrac{{BCsqrt 3 }}{ 2} cr} )

Vậy: (sin widehat B = dfrac{{AC}}{{BC}} =dfrac{{dfrac{1}{2}BC}}{{BC}}= dfrac{1}{2})

({rm{cos}}widehat B = dfrac{{AB}}{{BC}} = dfrac{{dfrac{{sqrt 3 }}{2}BC}}{{BC}} = dfrac{{sqrt 3 }}{2})

(tgwidehat B = dfrac{{AC}}{{AB}} =dfrac{{dfrac{1}{2}BC}}{{dfrac{{sqrt 3 }}{2}BC}}= dfrac{{sqrt 3 }}{ 3})

(cot gwidehat B = dfrac{1}{{tgB}} =dfrac{1}{{dfrac{{sqrt 3 }}{3}}}= sqrt 3 )

Video liên quan

Xem thêm:  Đơn xin trưởng thành đoàn
Back to top button