Đề bài – bài 27 trang 41 sbt toán 7 tập 2

Cho điểm (M) nằm trong tam giác(ABC.)Chứng minh rằng tổng(MA + MB + MC)lớn hơn nửa chu vi tam giác (ABC.)

Đề bài

Cho điểm (M) nằm trong tam giác(ABC.)Chứng minh rằng tổng(MA + MB + MC)lớn hơn nửa chu vi tam giác (ABC.)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng:
Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

+) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi tam giác (ABC) là: (displaystyle{{AB + AC + BC} over 2})

Trong(AMB)ta có:

(MA + MB > AB)(bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong(AMC)ta có:

(MA + MC > AC)(bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong(BMC)ta có:

(MB + MC > BC)(bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

(MA + MB + MA + MC + MB + MC)( > AB + AC + BC)

Hay (2(MA + MB + MC) )(> AB + AC + BC)

Suy ra:(displaystyle MA + MB + MC )(displaystyle > {{AB + AC + BC} over 2})

Video liên quan

Xem thêm:  Quyết định 188/QĐ-TCHQ về Quy chế hoạt động công vụ của Hải quan Việt Nam
Back to top button