Đề bài – bài 1.85 trang 41 sbt giải tích 12

Ta có: (y’ = dfrac{{left( {2x + m + 1} right)left( {2 – x} right) + left[ {{x^2} + left( {m + 1} right)x – 1} right]}}{{{{left( {2 – x} right)}^2}}}) ( = dfrac{{ – {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{left( {2 – x} right)}^2}}})

Đề bài

Xác định giá trị của tham số (m) để hàm số (y = dfrac{{{x^2} + left( {m + 1} right)x – 1}}{{2 – x}}) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

A. (m = – 1) B. (m > 1)

C. (m in left( { – 1;1} right)) D. (m le – dfrac{5}{2})

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Tính đạo hàm (y’).

– Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (D) nếu và chỉ nếu (y’ le 0,forall x in D) và chỉ bằng (0) tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có: (y’ = dfrac{{left( {2x + m + 1} right)left( {2 – x} right) + left[ {{x^2} + left( {m + 1} right)x – 1} right]}}{{{{left( {2 – x} right)}^2}}}) ( = dfrac{{ – {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{left( {2 – x} right)}^2}}})

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (D) nếu và chỉ nếu (y’ le 0,forall x in D) và chỉ bằng (0) tại hữu hạn điểm.

Dễ thấy (y’ = 0) tại tối đa hai điểm nên ta cần (y’ le 0,forall x ne 2)

( Leftrightarrow – {x^2} + 4x + 2m + 1 le 0,forall x ne 2) ( Leftrightarrow Delta ‘ = 4 + 2m + 1 le 0) ( Leftrightarrow m le – dfrac{5}{2}).

Chọn D.

Video liên quan

Xem thêm:  điểm chuẩn trường marie curie 2019-2020
Back to top button