Đề bài – bài 1.24 trang 25 sbt đại số và giải tích 11

Trong đoạn(left[ { -frac{{pi }}{2};frac{{3pi }}{2}} right]), với (x=dfrac{pi}{8}+kdfrac{pi}{2}) ta có 4 giá trị là (-dfrac{3pi}{8}),(dfrac{pi}{8}),(dfrac{5pi}{8}) và(dfrac{9pi}{8}) ứng với các giá trị(k=-1), (0), (1) và (2) trong đó (dfrac{9pi}{8}) là giá trị lớn nhất.

Đề bài

Nghiệm lớn nhất của phương trình (sin 3x-cos x=0) thuộc đoạn(left[ { -frac{{pi }}{2};frac{{3pi }}{2}} right])là

A. (dfrac{3pi}{2}) B. (dfrac{4pi}{3})

C. (dfrac{5pi}{4}) D. (pi).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng (sin a=sin b)

Phương trình có các nghiệm là:

(a = b+k2pi ,k in mathbb{Z})

và (a=pi-b+k2pi ,k in mathbb{Z})

Lời giải chi tiết

Ta có:(sin 3x-cos x=0)

(Leftrightarrow sin 3x=cos x)

(Leftrightarrowsin 3x=sin (dfrac{pi}{2}-x))

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 3x = dfrac{pi}{2}-x+k2pi,k in mathbb{Z}3x= pi-(dfrac{pi}{2}-x)+k2pi,k in mathbb{Z}end{array} right. )

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
4x = frac{pi }{2} + k2pi ,k in mathbb{Z}
2x = frac{pi }{2} + k2pi ,k in mathbb{Z}
end{array} right.)

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x =dfrac{pi}{8}+kdfrac{pi}{2} ,k in mathbb{Z}x=dfrac{pi}{4}+kpi,k in mathbb{Z}end{array} right. )

Trong đoạn(left[ { -frac{{pi }}{2};frac{{3pi }}{2}} right]), với (x=dfrac{pi}{8}+kdfrac{pi}{2}) ta có 4 giá trị là (-dfrac{3pi}{8}),(dfrac{pi}{8}),(dfrac{5pi}{8}) và(dfrac{9pi}{8}) ứng với các giá trị(k=-1), (0), (1) và (2) trong đó (dfrac{9pi}{8}) là giá trị lớn nhất.

Với (x=dfrac{pi}{4}+kpi) ta có 2 giá trị là (dfrac{pi}{4}) và(dfrac{5pi}{4}) ứng với các giá trị(k=-1), (0) và (1) trong đó (dfrac{5pi}{4}) là giá trị lớn nhất.

Vì(dfrac{5pi}{4} > dfrac{9pi}{8}) nên(dfrac{5pi}{4}) là nghiệm lớn nhất của phương trình trong(left[ { -frac{{pi }}{2};frac{{3pi }}{2}} right])

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.

Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx 0 nên phương án B bị loại.

Xem thêm:  Quy định ngày công chuẩn của tháng

Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-2)/2, cos5π/3 = (-2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.

Video liên quan

Back to top button