Có bao nhiều hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Khi đó ta có:

1, c2 = ac’, b2 = ab’

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b’.c’

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính x, y trong các trường hợp sau

Quảng cáo

Chuyên đề Toán lớp 9Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = 74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/74

DC = BC – BD = 74 – 25/74 = 49/74

Vậy x = 25/74 và y = 49/74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 hay x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = 48 hay y = 48

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

152 + 16.BC = BC2

BC2 – 16.BC – 225 = 0

BC2 – 25BC + 9BC – 225 = 0

BC(BC – 25) + 9(BC – 25) = 0

(BC – 25)(BC + 9) = 0

BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

Xem thêm:  Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên module TH20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta có DA + DB = AB

DA + 25/7 DA = AB DA. 32/7 = 48 DA = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

Có A = E = 90o

C chung

=> Tam giác ACB tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Video liên quan

Back to top button